Еще один вопрос к залу
Aug. 16th, 2011 11:17 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
imbgВ процессе написания гранта я понял, что мое математическое образование хоть и было хорошим, и дало мне толчок к "вершинам духа", но за n-лет биологической работы сошло на абсолютный ноль.
До сих пор я помню только, что площадь под кривой можно посчитать с помощью аналитических весов, вырезав ее хирургическими ножничками из миллиметровки, исравнить ее вес (весы дают точность до сотен микрограммов) со стандартом - квадратиком из той же миллиметровки площадью 1 кв.см. Этих знаний мне не достаточно для определения одной функции.
На рис выше представлен график деградации моего белка. Товарищ batch2k помог мне ее изобразить, выслушав мои несвязные бормотанья с грамматическими описками.
Однако я хочу, чтоб было красыво:
1. у = 100% при х=0 (старт)
2. Красивый сигмообразный склон почти до нуля, но не в ноль. Кривая идет вниз на 15-ой минуте, и после 20 выравнивается где-то очень рядом с осью х и идет так вдоль минут 15-20.
3. Через 45 минут кривая опять сигмообразно взмывает вверх и выходит на плато .
4, В идеально варианте кривая не симметричная, а чуть заваливается вправо, после 40 минуты.
Мой вопрос - есть ли какая-нибудь красивая функция, хоть приблизительно описывающая такой шедевр?
Надеюсь что для физиков и математиков задача не сложная. А я вам за это про ДНК потом расскажу.
До сих пор я помню только, что площадь под кривой можно посчитать с помощью аналитических весов, вырезав ее хирургическими ножничками из миллиметровки, исравнить ее вес (весы дают точность до сотен микрограммов) со стандартом - квадратиком из той же миллиметровки площадью 1 кв.см. Этих знаний мне не достаточно для определения одной функции.
На рис выше представлен график деградации моего белка. Товарищ batch2k помог мне ее изобразить, выслушав мои несвязные бормотанья с грамматическими описками.
Однако я хочу, чтоб было красыво:
1. у = 100% при х=0 (старт)
2. Красивый сигмообразный склон почти до нуля, но не в ноль. Кривая идет вниз на 15-ой минуте, и после 20 выравнивается где-то очень рядом с осью х и идет так вдоль минут 15-20.
3. Через 45 минут кривая опять сигмообразно взмывает вверх и выходит на плато .
4, В идеально варианте кривая не симметричная, а чуть заваливается вправо, после 40 минуты.
Мой вопрос - есть ли какая-нибудь красивая функция, хоть приблизительно описывающая такой шедевр?
Надеюсь что для физиков и математиков задача не сложная. А я вам за это про ДНК потом расскажу.
no subject
Date: 2011-08-16 09:27 pm (UTC)no subject
Date: 2011-08-16 11:18 pm (UTC)no subject
Date: 2011-08-16 11:22 pm (UTC)http://pics.livejournal.com/imbg/pic/0009g3g9
объем пятна - концентрация данного белка в данное время. Линия пятен - это тот же белок из того же объема клеток, которые были лизированы в разное время после стимуляции - каждое следующее пятно представляет концентрацию белка через 15 мин после предыдущего.
Дальше это оцифровывается через сканнер и переводится в числа. числа рисуют график. А из графика охота получить функцию и показать, что да как. Все кроме последнего я умею :)
no subject
Date: 2011-08-16 11:27 pm (UTC)Подумаю, но не обещаю, что прямо в ближайшие минуты что-то предложу. Вспомнить надо всю эту механику.
no subject
Date: 2011-08-17 12:49 am (UTC)подробнее с картинкой я писал тут: http://imbg.livejournal.com/44462.html
no subject
Date: 2011-08-17 01:04 am (UTC)http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Она очень похожа по форме на то, что я уже показал, но формула чуть сложнее. Зато хорошо объясняется - в википедии можно почитать, да и в других местах она подробно разбирается. Вкратце: она описывает поведение системы, в которой скорость роста чего-либо (популяции, концентрации белка и т.п.) с одной стороны растет с ростом этого самого чего-либо (чем больше белка, тем быстрее он растет), но, с другой стороны, сам этот белок тормозит собственный синтез с квадратичной зависимостью. Скорость синтеза получается dC/dt = a*C - b*C^2. Пока C мало, идет довольно быстрый рост. Когда C приближается к максимуму, преобладает ингибирование. Аналогичной формулой может описываться и деградация, только знак производной будет обратный (ну и смысл коэффициентов тоже). Можно построить в том же екселе функции синтеза и деградации, сложить их и посмотреть, что получилось. Поиграться с параметрами. Думаю, должно подойти.
В принципе, хорошо бы написать один дифур, который описывает систему и учитывает и синтез, и деградацию, потом решить его и получить ту самую кривую. Но я сейчас за такое не возьмусь. Сложение двух функций - это, на мой взгляд, достаточно хорошее приближение.
Если что - пишите, постараюсь помочь.
no subject
Date: 2011-08-17 03:26 am (UTC)Логистическую функцию знаю - ею рост человечества описывается, если не ошибаюсь. В общем, информации я получил достаточно для размышления :)